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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO

 

CIBERNÉTICA

 

CIRCUITOS LÓGICOS

 

 Luis Enrique Mancilla Checa

Indice

INDICE

Introducción

1-        Concepto.

2-        Descripción algebraica de circuitos lógicos.

3-        Circuitos que contienen inversores.

4-        Evaluación de salida de circuitos lógicos.

5-        Determinación del nivel de salida a partir de un diagrama.

6-        Constantes y variables booleanas.

7-        Tabla de Verdad.

8-        Operación OR.

9-        Operación AND.

10-   Operación NOT.

11-   Álgebra de Boole.

12-   Circuitos Lógicos Combinatorios.

13-   Circuitos Lógicos Secuenciales.

14-   Circuitos Lógicos Programables.

Introducción

INTRODUCCIÓN

En este presente trabajo presentaremos el proceso del cual están constituidos los circuitos lógicos, las operaciones básicas y principalmente los diferentes y principales diagramas con sus respectivas reglas lo cual este presente trabajo aprenderemos todo lo que forma a los circuitos lógicos.

Plantaremos los tres tipos de operaciones que nos servirán el los diagramas y sus procedimientos y por ultimo planteamos el teorema de Boole.

Concepto

Concepto.

A la formula en que un circuito responde a una entrada se le denomina lógica del circuito. Cada tipo de circuito digital obedece a cierto tipo de reglas lógicas. Por esta razón, los circuitos digitales también se llaman circuitos lógicos.

Para la informática su definición es el estudio de los procedimientos que permiten manipular, almacenar, procesar y transmitir las informaciones en forma automática y su utilización en ordenadores. La computadora es una máquina que trata automáticamente la información. Realiza operaciones en la siguiente forma: acepta datos, los procesa de acuerdo a las indicaciones del programa respectivo y entrega el resultado.

Descripción algebraica de circuitos lógicos

Descripción algebraica de circuitos lógicos.

Cualquier circuito lógico, sin importar que tan compleja sea, pueda ser completamente descrito mediante el uso de las tres operaciones básicas booleanas, ya que la compuerta OR, la compuerta AND y el circuito NOT son los bloques de construcción básicos de los sistemas digitales. Por ejemplo, considere el circuito de la siguiente figura. Este circuito tiene tres entradas, A, B y C, y una sola salida, Y. utilizando la expresión booleana para cada compuerta, se puede determinar fácilmente la expresión para la salida.

 

La expresión para la salida de la compuerta AND se escribe A · B. esta salida AND está conectada como una entrada a la compuerta OR junto con C, otra entrada. La compuerta OR opera sobre sus entradas de manera que su salida es la suma OR de las entradas. Así, se puede expresar la salida OR como x = A · B + C. (Esta expresión final también se podría escribir como x = C + A · B, puesto que no importa cual término de la suma OR se escriba primera.)

En ocasiones puede haber confusión respecto a cuál operación se realiza primero en una expresión. La expresión A · B + C se puede interpretar de dos formas: (1) A · B opera con C, o bien (2) A opera con AND con el termino B + C. para evitar esta confusión, se entenderá que si una expresión contiene ambas operaciones AND y OR, las operaciones AND se realizan primero, a menos que existan paréntesis en la expreción, en cuyo caso la operación dentro del paréntesis se llevara a cabo primero. Esta es la misma regla que se usa en el álgebra común para determinar el orden de las operaciones.

Para ilustrar esto más ampliamente considere el circuito de la siguiente figura. La exprecion para la salida de la compuerta OR es simplemente A + B. Esta salida sirve como una entrada para la compuerta AND junto con otra entrada, C. De esta manera, la salida de compuerta AND se expresa como x = (A + B). Observe el uso de paréntesis aquí para indicar que A y B operan primero con OR, antes que suma OR realice la operación AND con C. Sin el paréntesis se interpreta incorrectamente, puesto que A + B · C significa que A se opera con OR con el producto B · C.

 

 

Circuitos que contienen inversores

Circuitos que contienen inversores.

Siempre que un inversor esté presente en un diagrama de un circuito lógico, su exprecion de salida será simplemente igual a la exprecion de entrada con una barra sobre ella. En las siguientes figuras se muestra dos ejemplos usando inversores. En la figura de la izquierda la entrada A se alimenta a través de un inversor, cuyo salida, por lo tanto, es A. La salida OR es igual a A + B. observe que la barra solo está sobre A, lo que indica que A se convierte primero y luego se hace la operación de OR con B.

En la figura de la derecha la salida de la compuerta OR es igual a A + B y se alimenta a través de un inversor. Por lo tanto, la salida del inversor es igual a (A + B), puesto que invierte la exprecion de entrada completa. Note que la barra cubre toda la exprecion  (A + B). Esto es importante porque, como se demostrara más adelante, exprecion (A + B) y (A + B) no son equivalentes. La exprecion (A + B) significa que A opera con OR con B y luego se invierte su suma OR, en tanto que la exprecion (A + B) indica que A se invierte, y luego ambos resultados se operan con OR.

 

Evaluación de salida de circuitos lógicos

Evaluación de salida de circuitos lógicos.

 

Una vez que se obtiene la exprecion booleana para una salida de circuito podemos obtener el nivel lógico de la salida para cualquier conjunto de niveles de entrada.

 

x = ABC(A + D)

       = 0 ∙ 1 ∙ 1 (0 + 1)

         = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ (0 + 1)

   = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ (1)

 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0

                                                                   = 0

 

En general, cuando se evalué una exprecion booleana habrá que tomar en cuenta las siguientes reglas:

1.    Primero, realizar todas las inversiones de términos simples; es decir, 0 = 1 o 1 = 0.

2.    Luego, resolver todas las operaciones dentro de paréntesis.

3.    Llevar a cabo una operación AND antes de una operación OR, a menos que el paréntesis indique lo contrario.

4.    Si una exprecion tiene una barra sobre ella primero se debe realizar las operaciones dentro de la exprecion, y luego invertir el resultado.

Determinación del nivel de salida a partir de un diagrama

 

Determinación del nivel de salida a partir de un diagrama.

El nivel lógico de salida para niveles de entrada específicos también se pude determinar directamente a partir del diagrama del circuito sin usar la exprecion booleana. Esta técnica con frecuencia la emplean los especialistas durante el proceso de detección de fallas, o de prueba de un sistema lógico, ya que también les indica cuál se supone que debe ser la salida de cada compuerta, así como la salida final.

En la siguiente figura la compuerta AND 1 tiene las tres entradas en el nivel 1 porque el INVERSOR cambia la exprecion A = 0 a 1. Etsa condición produce un 1 en la salida de la compuerta AND, puesto que 1 · 1 · 1 · = 1. La compuerta OR tiene entradas de 1 y 0, lo cual produce una salida de 1 porque 1 + 0 = 1. Este 1 se invierte a 0 y se aplica a la compuerta AND 2 junto con el 1 de la primera salida AND. Las entradas 0 y 1 de la compuerta AND 2 producen una salida x de 0 debido a que 0 · 1 = 0.

 

 

Constantes y variables booleanas

Constantes y variables booleanas.

El álgebra booleana difiere de del algebra ordinaria ya que sus constantes y variables solo pueden tener dos valores, 0 o 1. Una variable booleana es una cantidad que pueden en diferentes ocasiones, ser igual 0 a 1; estas se emplean para representar el voltaje de las terminales de entrada y de salida de un circuito y por lo tanto el 0 y el  1 booleano no representan números sino el estado de una variable de voltaje o lo que se conoce como nivel lógico. En el campo de la lógica digital se emplean otros términos como sinónimos de 0 y 1 por ejemplo:

 

0 Lógico	1 Lógico
Falso	Verdadero
Desactivado	Activado
Bajo	Alto
No	Si
Interruptor Abierto	Interruptor Cerrado

Al haber solamente dos valores en el álgebra booleana (0 y 1) es relativamente fácil de manejar en comparación con la ordinaria. De hecho en el álgebra booleana solo existen tres operaciones básicas: OR, AND Y NOT.

Estas operaciones básicas se llaman operaciones lógicas. Es posible construir circuitos digitales llamados compuertas lógicas que con diodos, transistores y resistencias conectados de cierta manera hacen que la salida del circuito sea el resultado de una operación lógica básica sobre la entrada.

Tabla de Verdad

Tabla de Verdad.

Una tabla de verdad es un medio por el cual podemos observar como la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.

Ejemplo:

A (Entrada)	B (Entrada)		x(Salida)
0	0		1
0	1		0
1	0		1
1	1		0

 

 

En esta tabla de verdad  se muestra un circuito lógico de dos entradas. La tabla enumera todas las combinaciones posibles de niveles lógicos que se encuentren en las entradas A y B con su nivel de salida correspondiente x.

Operación OR

Operación OR.

Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable x), al realizar la operación OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, x sería:

x = A + B

La operación OR es básicamente una suma, pero la expresión del signo + no representa la adición ordinaria; en su lugar denota la operación OR cuyas reglas son las siguientes:

 

A	B		x= A+B
0	0		0
0	1		1
1	0		1
1	1		1

 

1.    Produce un resultado de 1 cuando cualquiera de las variables de entrada es 1.

2.    Produce un resultado de 0 sólo cuando todas las variables de entrada son 0.

3.    En la operación 1+1= 1, 1+1+1= 1, etc.

 

Compuerta OR

En un circuito digital la compuerta OR es un circuito que tiene dos o más entradas y cuya salida es igual a la suma OR de las entradas.

La compuerta OR opera en tal forma que su salida es ALTA (nivel lógico 1) si la entrada A, B o ambas están en un nivel lógico 1. La salida de la compuerta OR será BAJA (nivel lógico 0) si todas sus entradas están en el nivel lógico 0.

Símbolo de circuito para una compuerta OR de dos entradas.