Descripción algebraica de circuitos lógicos

Descripción algebraica de circuitos lógicos.

Cualquier circuito lógico, sin importar que tan compleja sea, pueda ser completamente descrito mediante el uso de las tres operaciones básicas booleanas, ya que la compuerta OR, la compuerta AND y el circuito NOT son los bloques de construcción básicos de los sistemas digitales. Por ejemplo, considere el circuito de la siguiente figura. Este circuito tiene tres entradas, A, B y C, y una sola salida, Y. utilizando la expresión booleana para cada compuerta, se puede determinar fácilmente la expresión para la salida.

 

La expresión para la salida de la compuerta AND se escribe A · B. esta salida AND está conectada como una entrada a la compuerta OR junto con C, otra entrada. La compuerta OR opera sobre sus entradas de manera que su salida es la suma OR de las entradas. Así, se puede expresar la salida OR como x = A · B + C. (Esta expresión final también se podría escribir como x = C + A · B, puesto que no importa cual término de la suma OR se escriba primera.)

En ocasiones puede haber confusión respecto a cuál operación se realiza primero en una expresión. La expresión A · B + C se puede interpretar de dos formas: (1) A · B opera con C, o bien (2) A opera con AND con el termino B + C. para evitar esta confusión, se entenderá que si una expresión contiene ambas operaciones AND y OR, las operaciones AND se realizan primero, a menos que existan paréntesis en la expreción, en cuyo caso la operación dentro del paréntesis se llevara a cabo primero. Esta es la misma regla que se usa en el álgebra común para determinar el orden de las operaciones.

Para ilustrar esto más ampliamente considere el circuito de la siguiente figura. La exprecion para la salida de la compuerta OR es simplemente A + B. Esta salida sirve como una entrada para la compuerta AND junto con otra entrada, C. De esta manera, la salida de compuerta AND se expresa como x = (A + B). Observe el uso de paréntesis aquí para indicar que A y B operan primero con OR, antes que suma OR realice la operación AND con C. Sin el paréntesis se interpreta incorrectamente, puesto que A + B · C significa que A se opera con OR con el producto B · C.